基於整數規劃的岸邊集裝箱起重機 大車主從動輪分配問題研究

　　吳釗丞
上海振華重工（集團）股份有限公司 上海 200135

　　摘 要：針zhen對dui目mu前qian岸an邊bian集ji裝zhuang箱xiang起qi重zhong機ji工gong作zuo狀zhuang態tai防fang風feng研yan究jiu重zhong視shi製zhi動dong性xing能neng而er忽hu視shi驅qu動dong性xing能neng的de現xian狀zhuang
，提ti出chu了le製zhi動dong性xing能neng與yu驅qu動dong性xing能neng聯lian合he考kao慮lv的de觀guan點dian，並bing基ji於yu整zheng數shu規gui劃hua方fang法fa研yan究jiu了le在zai一yi定ding預yu算suan條tiao件jian下xia製zhi動dong性xing能neng與yu驅qu動dong性xing能neng的de組zu合he最zui優you問wen題ti
，發fa現xian驅qu動dong性xing能neng隨sui主zhu動dong輪lun數shu量liang變bian化hua顯xian著zhu
，製zhi動dong性xing能neng隨sui從cong動dong輪lun數shu量liang變bian化hua平ping緩huan
；大車總車輪數的增加對組合防風製動和驅動性能的提升作用甚微；輪壓分配對岸橋的組合防風性能有一定影響。

　　關鍵詞：岸邊集裝箱起重機
；主（從）動輪

；分配；防風性能；組合優化

　　中圖分類號：U653.921 文獻標識碼：A 文章編號：1001-0785（2020）07-0052-06

　　0 引言
岸邊集裝箱起重機（以下簡稱岸橋）在(zai)工(gong)作(zuo)狀(zhuang)態(tai)下(xia)的(de)防(fang)風(feng)性(xing)能(neng)一(yi)直(zhi)是(shi)業(ye)內(nei)防(fang)風(feng)研(yan)究(jiu)的(de)熱(re)點(dian)，目(mu)前(qian)的(de)研(yan)究(jiu)大(da)都(dou)僅(jin)單(dan)獨(du)針(zhen)對(dui)製(zhi)動(dong)性(xing)能(neng)而(er)忽(hu)略(lve)了(le)驅(qu)動(dong)性(xing)能(neng)
，而(er)在(zai)實(shi)際(ji)環(huan)境(jing)中(zhong)製(zhi)動(dong)性(xing)能(neng)和(he)驅(qu)動(dong)性(xing)能(neng)無(wu)法(fa)割(ge)裂(lie)開(kai)來(lai)，製(zhi)動(dong)性(xing)能(neng)不(bu)足(zu)起(qi)重(zhong)機(ji)會(hui)滑(hua)移(yi)失(shi)控(kong)，驅(qu)動(dong)性(xing)能(neng)不(bu)足(zu)起(qi)重(zhong)機(ji)無(wu)法(fa)開(kai)去(qu)錨(mao)定(ding)位(wei)。

　　1 分配問題概述
對岸橋而言，工作狀態下的防風能力主要體現在兩個方麵既“動”與“不動”，“動”要求在一定風速下大車驅動機構有能力將岸橋開回錨定位置；“不動”要求在工作狀態突發陣風時岸橋整機不發生移動。“動”要求驅動馬達盡可能地多；“不動”要求夾輪器盡可能地多（因為夾輪器應用較廣泛，所以此處以夾輪器為例）。用yong於yu安an裝zhuang馬ma達da和he減jian速su器qi等deng驅qu動dong裝zhuang置zhi的de車che輪lun稱cheng為wei主zhu動dong輪lun
，用yong於yu安an裝zhuang夾jia輪lun器qi等deng製zhi動dong裝zhuang置zhi的de車che輪lun稱cheng為wei從cong動dong輪lun
，以yi八ba輪lun大da車che為wei例li，主zhu動dong輪lun和he從cong動dong輪lun的de總zong數shu量liang是shi一yi定ding的de，若ruo主zhu動dong輪lun數shu量liang增zeng加jia
，則ze從cong動dong輪lun數shu量liang就jiu會hui相xiang應ying減jian少shao，反fan之zhi亦yi然ran。所suo以yi“動”與“不動”是看似相互矛盾的兩個要求。

　　假設兩種極端情況：1）所有車輪皆為驅動輪
，該情況下“動”denenglixianrandadaozuida，danzaishijiqingkuangxia
，dangfengyezhujianjiadadaoyidingchengdushi，zhudonglundequdongnenglishoumocalidezhiyue，huichuxiandahuadezhuangkuang，erchelunyuguidaodemocalizhuyaoyoulunyalaijueding。2）所有車輪皆為被動輪，該情況下“不動”的(de)能(neng)力(li)達(da)到(dao)最(zui)大(da)，但(dan)實(shi)際(ji)情(qing)況(kuang)下(xia)
，當(dang)風(feng)逐(zhu)漸(jian)增(zeng)大(da)到(dao)一(yi)定(ding)程(cheng)度(du)時(shi)，從(cong)動(dong)輪(lun)與(yu)軌(gui)道(dao)會(hui)發(fa)生(sheng)滑(hua)移(yi)，此(ci)時(shi)不(bu)論(lun)夾(jia)輪(lun)器(qi)施(shi)加(jia)多(duo)大(da)的(de)夾(jia)緊(jin)力(li)，作(zuo)用(yong)在(zai)從(cong)動(dong)輪(lun)上(shang)的(de)力(li)都(dou)最(zui)終(zhong)取(qu)決(jue)於(yu)車(che)輪(lun)與(yu)軌(gui)道(dao)滑(hua)動(dong)摩(mo)擦(ca)力(li)的(de)大(da)小(xiao)。主(zhu)動(dong)輪(lun)和(he)從(cong)動(dong)輪(lun)應(ying)該(gai)如(ru)何(he)配(pei)比(bi)，才(cai)能(neng)達(da)到(dao)一(yi)定(ding)預(yu)算(suan)條(tiao)件(jian)下(xia)最(zui)佳(jia)的(de)防(fang)風(feng)效(xiao)果(guo)
，下(xia)麵(mian)對(dui)這(zhe)一(yi)問(wen)題(ti)進(jin)行(xing)分(fen)析(xi)。大(da)車(che)抗(kang)風(feng)驅(qu)動(dong)能(neng)力(li)，可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)式(shi)（1），式（2）進行描述

　　當F馬達驅＞ f 滑動時，主動輪上的實際驅動力F主動輪驅=f 滑動＞ F風 （1）
當F馬達驅＜ f 滑動時

，主動輪上的實際驅動力F主動輪驅=F馬達驅＞ F風 （2）大車抗風製動能力
，可以通過式（3）—式（6）進行描述
當F夾輪器＞ f 滑動時，從動輪上的實際製動力F從動輪製=f 滑動＞ F風 （3）
當F夾輪器＜ f 滑動時，從動輪上的實際製動力F從動輪製=F夾輪器＞ F風 （4）
當F工作製動器＞ f 滑動時

，主動輪上的實際製動力F主動輪製=f 滑動＞ F風 （5）
當F工作製動器＜ f 滑動時，主動輪上的實際製動力F主動輪製=F工作製動器＞ F風 （6）

　　2 基於整數規劃的主從動輪分配優化
以FCP xiangmuweilizhankaifenxi。gaixiangmudachexingzoucaiyongbalundachexingshi，gongzuofangfengxuanyongjialunqizhuangzhi

，jiansuqixuanyongzhijiaozhoulishijiansuqi，gaosuzhidongqixuanyongjiaqianshizhidongqi。dachechelunzhijingwei800 mm，行走速度為45 m/min
，軌道型號為A120，工作狀態下承受的最大輪壓為86 t/ 輪，非工作狀態下承受的最大輪壓為112 t/ 輪。工作狀態下要考慮35 m/s 風速下起重機不能被風吹動

，並且在27 m/s風速下起重機有足夠的驅動能力返回錨固位置（該處是根據大部分碼頭的操作習慣
，在風力達到10 級ji時shi
，絕jue大da部bu分fen碼ma頭tou都dou會hui停ting止zhi作zuo業ye並bing將jiang機ji器qi開kai回hui錨mao固gu位wei置zhi，考kao慮lv到dao起qi重zhong機ji滑hua移yi失shi控kong後hou的de嚴yan重zhong後hou果guo和he陣zhen風feng瞬shun時shi效xiao應ying，防fang風feng製zhi動dong對dui應ying的de風feng速su按an35 m/s 計算較合適）。

　　該項目的驅動裝置和製動裝置詳細配置見表1，考慮到碼頭購買起重機預算，因此將各個零部件對應的價格信息也列舉出來（注：價格信息具有一定實效性和項目特異性
，不同的項目由於采購金額的差異性其折扣不同）。下麵對起重機不同驅動輪和從動輪配比條件下的製動能力、驅動能力及相應的采購預算進行分析。

　　ruguojiangzhudonglunshulianghecongdonglunshuliangzuoweibianliang，zezhucongdonglunfenpeiwentikekanzuoshidianxingdezhengshuguihuawenti，fenzhijiedingfashiqiujiezhengshuguihuawentizuichangyongdefangfa
，ruguoliyongMatlab軟件

，可調用intlinprog 函數求解

，考慮到整數規劃並不是Matlab 的強項，因此本文利用Lingo 軟件[1] 求解，下麵構建該問題的數學模型和優化三要素。
1）變量：主動輪數量為X1
；從動輪數量為X2。
2）目標函數：MAX（Y1）- 製動性能；MAX（Y2）-驅動性能。
3）約束條件：總輪數；打滑條件
；預算。總製動性能Y1 的求解過程見表2
，總驅動性能Y2的求解過程見表3。

　　由輪壓產生的最大滑動摩擦力為f 滑動


；由馬達製動器產生的主動輪上的製動力為F製動器
；由夾輪器產生的從動輪上的製動力為F夾輪器
；其計算過程分別為：

　　f滑動=μ·WL=0.14×WL；F1=min（f 滑動
，F 製動器）；F2=min（f 滑動，F夾輪器）；

　　F製動器=（2×M×i）（/ 9.8×1 000×D）=（2×350×95.672）/（9.8×1 000×0.8）=8.5 t；

　　F夾輪器=120/9.8=12.2 t

； F3=X1× F1+ X2× F2 ；

　　式中，WL 為輪壓值

；滑動摩擦係數μ 取自參考文獻[2]
，μ=0.14；M 為高速製動器的製動力矩，大車高速製動器既是工作製動器又是防風製動器
，其額定製動力矩是500 N·m，suirandadezhidonglijuyouyiyufangfengzhidong
，danshikaolvdaoqijuedabufengongzuoshijianshiyongyudacheyunxingguochengzhongdejiansuzhidong
，guodadezhidonglijubujinhuiyingxiangdaodachedepingwenyunxing，haihuiduijiansujideshiyongshoumingzaochengfumianyingxiang，suoyizonghekaolvhou
，dachegaosuzhidongqideshedinglijuzhishewei350 N·m
，
；D 為車輪直徑。

　　其中由輪壓產生的最大滑動摩擦力為f 滑動，最大滾動摩擦力為f 滾動
；由馬達傳遞到主動輪上的驅動力為F馬達驅；其計算過程分別如下：F馬達驅=（2×M×i）（/ 9.8×1 000×D）=（2×327×95.672）/（9.8×1 000×0.8）=7.98 t ;F4=min（f 滑動
，F馬達驅）；F5= X1×F4+ X2× f 滾動；目標函數明確後
，分配問題的數學模型可表達如下：

　　該模型是多目標線性規劃問題，可利用“理想點法”或“線性加權法”將其轉化為單目標問題進行分析。“理想點法”的具體思路是先單獨求解各個目標函數的極值，得到一個理想極值點Z*，然後構建一評價函數評估Z與Z* 的距離，當評價函數取極小值時，得到的點Z 即可看成是最接近Z* 的最優解
；線xian性xing加jia權quan法fa是shi根gen據ju目mu標biao的de重zhong要yao性xing程cheng度du對dui每mei個ge目mu標biao指zhi派pai權quan係xi數shu
，多duo目mu標biao問wen題ti即ji可ke轉zhuan化hua為wei對dui所suo有you目mu標biao加jia權quan求qiu和he後hou的de單dan目mu標biao問wen題ti，其qi解jie為wei線xian性xing加jia權quan和he意yi義yi下xia的de最zui優you解jie。下xia麵mian根gen據ju上shang述shu思si路lu先xian求qiu各ge個ge單dan目mu標biao的de極ji值zhi
，再zai根gen據ju“理想點法”和“線性加權法”分別求解。
求解“理想點法”評價函數的極值：

　　求解“線性加權法”評價函數的極值：

　　應用Lingo 軟件求解的計算機程序如下：
MODEL:
SUBMODEL OBJ1: ! 構建目標函數1 的子模型1;
MAX=Y1; ! 目標函數為Y1 極大值;
Y1=22.4*X1+26.1*X2; ! 目標函數Y1 表達式;
@FREE(Y1); ! 目標函數Y1 取值無限製;
ENDSUBMODEL ! 子模型結束;
SUBMODEL OBJ2: ! 構建目標函數2 的子模型2;
MAX=Y2; ! 目標函數為Y2 極大值;
Y2=24.1*X1+1.1*X2; ! 目標函數Y2 表達式;
@FREE(Y2); ! 目標函數Y2 取值無限製;
ENDSUBMODEL ! 子模型結束;
SUBMODEL CON1: ! 構建約束條件1 的子模型1;
X1+X2=8; ! 車輪總數;
22.4*X1+26.1*X2>130; ! 最小製動能力要求，不滑移條件;
24.1*X1+1.1*X2>77; ! 最小驅動能力要求，不打滑條件;
30560*X1+17280*X2<224904; ! 采購預算要求;
@GIN(X1); ! 限製X1 為整數;
@GIN(X2); ! 限製X2 為整數;
X1>0;
X2>0;
ENDSUBMODEL ! 子模型結束;
CALC: ! 計算;
@write('Y1 的極大值:',@newline(1)); ! 書寫計算結果;
@solve(OBJ1,CON1); ! 求解目標函數Y1 的極值;
@write('Y2 的極大值:',@newline(1)); ! 書寫計算結果;
@solve(OBJ2,CON1); ! 求解目標函數Y2 的極值;
ENDCALC ! 計算結束;
SUBMODEL CON2: ! 構建理想點法評價函數的子模型2;
MIN=@sqr((22.4*X1+26.1*X2-197.7)^2+(24.1*X1+1.1*X2-146.8)^2);
! 目標是基於理想點法的評價函數的最小值;
ENDSUBMODEL ! 子模型結束;
CALC: ! 計算;

　　@write(' 理想點法:',@newline(1)); !書寫計算結果;
@solve(CON2,CON1); ! 求解理想點法評價函數的極值;
ENDCALC ! 計算結束;
SUBMODEL CON3: ! 構建線性加權法評價函數的子模型3;
MAX=0.5*(22.4*X1+26.1*X2)+0.5*(24.1*X1+1.1*X2);
! 目標是基於線性加權法的評價函數的最大值，兩個目標權係數均取0.5;
ENDSUBMODEL ! 子模型結束;
CALC: ! 計算;
@write(' 加權係數法:',@newline(1)); ! 書寫計算結果;
@solve(CON3,CON1); ! 求解線性加權法評價函數的極值;
ENDCALC ! 計算結束;
對Y1 和Y2 分別求解極值

， 得到Y1=197.7，Y2=146.8，根據公式（7）構建理想點法的評價函數並求其極小值，又根據公式（8）構建加權係數法的評價函數並求其極大值

，得到的計算結果見表4。可知八輪大車在有限預算和滿足基本的驅動、製動性能條件下，當單角主動輪數為3 被動輪數為5 時（37.5% 驅動）
，大車行走係統有最佳的抗風製動能力；當單角主動輪數為6 被動輪數為2 時（75% 驅動）
，大車行走係統有最佳的抗風驅動能力
；當單角主動輪數為6 被動輪數為2 時


，大車行走係統的組合抗風製動和驅動能力達到最佳。

　　為增強結果的對比性
，將分配問題的各種情況依次計算，得到表5。發fa現xian隨sui著zhe驅qu動dong輪lun數shu量liang的de增zeng加jia，采cai購gou預yu算suan也ye相xiang應ying增zeng加jia，防fang風feng製zhi動dong能neng力li隨sui之zhi下xia降jiang，趨qu勢shi平ping緩huan，防fang風feng驅qu動dong能neng力li隨sui之zhi增zeng強qiang，趨qu勢shi顯xian著zhu。可ke見jian在zai夾jia輪lun器qi和he大da車che高gao速su製zhi動dong器qi合he理li選xuan型xing的de前qian提ti下xia

，岸an橋qiao防fang風feng製zhi動dong能neng力li主zhu要yao取qu決jue於yu岸an橋qiao自zi重zhong產chan生sheng的de輪lun壓ya分fen布bu


，而er與yu驅qu動dong輪lun從cong動dong輪lun配pei比bi關guan係xi並bing不bu明ming顯xian，也ye說shuo明ming夾jia輪lun器qi和he工gong作zuo製zhi動dong器qi在zai防fang風feng製zhi動dong效xiao果guo上shang沒mei有you很hen明ming顯xian的de差cha異yi，至zhi少shao計ji算suan上shang是shi如ru此ci，不bu過guo高gao速su製zhi動dong器qi的de防fang風feng製zhi動dong效xiao果guo受shou減jian速su器qi影ying響xiang，減jian速su器qi有you其qi相xiang應ying的de最zui大da輸shu入ru扭niu矩ju，並bing且qie減jian速su器qi長chang期qi參can與yu防fang風feng製zhi動dong對dui其qi使shi用yong壽shou命ming可ke能neng有you不bu利li影ying響xiang。

　　根據表5 亦可知情況VI 和VII 的驅動性能均未滿足基本要求，即在起重機能夠正常啟動的前提下，情況V 的製動能力實際上是最佳的，這一點與表4 的計算結果相吻合。情況IV、III、II
、I 的組合性能（通過安全係數疊加來評估）依次增強，考慮預算條件和工作製動器參與防風製動對減速機的負麵影響
，情況II 的組合性能最佳，也最符合工程實際
，這一點與表4 的計算結果完全一致。圖1 是依據表5 的防風性能與從動輪數量的變化趨勢圖。

　　圖 1 製動（驅動）性能與從動輪數量的變化趨勢

　　3 車輪數量與分配
suizhechelunshuliangdezengjia，qudonghezhidongzhuangzhideshuliangyehuisuizhizengjia，danmeilundelunyayumocalihuixiangyingjianxiao，suoyiwufazhixiaozengjiachelunshuliangshifouyouzhuyutishengfangfengxingneng。liyongshangshufenpeiwentidechengxukuangjia
，jiangchelunzongshubianchengshilun，bingzhongxinjisuanlunyazhi，kededaobiao6 的計算結果。

　　考慮加權係數法得到的結果是全局最優解



，通過對比表5 和表6 的加權係數法評價函數極值（八輪：166.7；十輪：174.35）可ke知zhi，增zeng加jia車che輪lun數shu對dui增zeng強qiang大da車che行xing走zou係xi統tong的de組zu合he抗kang風feng性xing能neng並bing不bu明ming顯xian，相xiang反fan

，車che輪lun數shu的de增zeng加jia會hui顯xian著zhu提ti高gao預yu算suan支zhi出chu
，因yin而er不bu建jian議yi通tong過guo增zeng加jia車che輪lun數shu量liang來lai提ti升sheng岸an橋qiao的de抗kang風feng製zhi動dong和he驅qu動dong能neng力li。

　　4 總結
zaitufazhenfengshi
，dachexingzoujigouxuyaoyouzugoudequdongnenglijianganqiaokaihuimaoguweizhihematoulianweiyiti，tongshiyexuyaoyouzugoudezhidongnengliyongyukangfengfanghua。duiyuFCP 項目

，75%的大車驅動設計能達到一定預算條件下最佳的組合防風製動和驅動性能。

來源: 起重運輸機械