全地麵起重機塔臂工況吊重擺振特性研究

 

目前國內外學者對起重機吊重擺振特性進行了大量的研究
，但主要集中在小車一吊重係統。如SINGHOSEW等對龍門式起重機在起升運動時吊重擺動及控製進行了研究。吳曉等3根gen據ju起qi重zhong機ji小xiao車che一yi吊diao重zhong係xi統tong的de三san維wei動dong力li學xue模mo型xing建jian立li了le吊diao重zhong擺bai振zhen的de二er自zi由you度du擺bai角jiao動dong力li學xue模mo型xing
，通tong過guo線xian性xing簡jian化hua從cong模mo型xing中zhong找zhao出chu了le影ying響xiang擺bai角jiao大da小xiao的de主zhu要yao因yin素su。董dong明ming曉xiao等deng4基於非慣性係中質點相對運動動力學基本方程，建立塔式起重機同時進行變幅、回轉、起升運動的情況下載荷擺動動力學方程。王幫峰等采用機器人動力學方法建立吊重擺振的動力學模型並提出了*優調節器理論的控製方案
，但所研究起重機模型僅包含主臂。

 

200t全地麵起重機塔臂工況為研究對象

，基於機器人動力學理論

，將全地麵起重機塔臂工況時的結構等效成5個(ge)杆(gan)件(jian)串(chuan)聯(lian)的(de)開(kai)鏈(lian)機(ji)械(xie)手(shou)形(xing)式(shi)
，建(jian)立(li)吊(diao)重(zhong)擺(bai)振(zhen)的(de)動(dong)力(li)學(xue)方(fang)程(cheng)，對(dui)全(quan)地(di)麵(mian)起(qi)重(zhong)機(ji)塔(ta)臂(bi)工(gong)況(kuang)回(hui)轉(zhuan)過(guo)程(cheng)吊(diao)重(zhong)擺(bai)振(zhen)動(dong)態(tai)特(te)性(xing)進(jin)行(xing)了(le)研(yan)究(jiu)，分(fen)析(xi)了(le)影(ying)響(xiang)吊(diao)重(zhong)偏(pian)擺(bai)角(jiao)大(da)小(xiao)的(de)因(yin)素(su)。

 

1吊重擺振動力學方程1.1吊重擺振動力學模型根據全地麵起重機塔臂工況的結構特點（見）和機器人相關理論
，當隻考慮起重機的回轉運動，可將全地麵起重機等效為具有5個杆件的串聯開鏈機器人係統。如所示，全地麵起重機塔臂工況的機器人模型，機座0為起重機底盤支撐結構，杆件1為轉台，關節變量A為轉台回轉角度，杆件2為主臂，杆件3為塔臂，關節變量心，03分別為主臂變幅角和塔臂變幅角，杆件5為吊繩和吊重，rz=1，2，3，4，5）為各杆件質心到杆件坐標係原點的距離。引入長度和質量均為零的虛擬杆件4，利用與之相關的關節變量04，duijidiaoshengdechangdulaimiaoshudiaozhongxiangduiyudiaodiandekongjianbaizhenweizhi。zaibenwenyanjiuzhong，shigeganweigangxing
，hulvediaoshengdezhiliangjidiaozhongchicunduiqizhongjihuizhuanyundongdeyingxiang
，hulvexitongzunihefengzaideyingxiang
，diaoshengdegangduzugouda

，bukaolvqidanxingbianxing。

 

―Hartenberg方法確定齊次坐標變換矩陣a，表示相鄰兩杆件相對位置和方向的關係。采用下關節的坐標建立方法建立杆件坐標見，則各關節處對應的矩陣為由於D―H方法對關節變量的規定
，使得用艮描述吊重在變幅平麵內的擺振（徑向擺振）並不直觀，所以采用中徑向擺角代之，即吊繩在變幅平麵上的投影與鉛垂線的夾角，由幾何關係可得9同時
，由於在回轉過程中徑向擺角般較小，可近似地將05視為吊重的切向擺角A即吊繩與變幅平麵的夾角。矩陣A中參數的取值見表1，其中e為回轉軸線到臂架與轉台鉸點的距離，/為主臂長度，k為塔臂長度。

 

1.2係統動力學方程利用牛頓一歐拉方法推導係統動力學方程組。將轉台轉速作為係統輸入，視麼，01為已知。同時由於機座為不動杆件，所以7.=0表1矩陣A參數Tab.l杆件編號關節變量杆件扭角杆件長度偏置量代入牛頓一歐拉正向遞交推公式：表示坐標係中度量的；Si
，i分別為係相對於0―1的角速度和角加速度矢量
；i+1R為i+iR的逆矩陣，i+iR為0+1係向i係變換的義，的旋轉子矩陣i分別為係原點a的線速度和線加速度矢量；i++1為第i+1號杆件的執行器在i+1號關節處提供的角速度和角加速度；7i+i為指定0+1係軸方向的單位矢量，匕+1二T；Pi為在0係中描述的0+1係原點的位置矢量；c，+i為杆件i+1在（+1）係中的線加速度；ri+i為第i+1號杆件的質心在i+1係中的位置矢量。

 

並因吊重質心處線加速度在杆件5坐標係中的軸分量為零，即：a二。c5=T，則可導出全地麵起重臂塔臂工況進行回轉運動時的吊重擺振動力學方程組為'―Zcos―gsin

 

2.1徑向和切向擺振研究選取分析工況參數為：主臂長度為ZA17.2m
，塔臂長度為Ztb=36m，吊繩長度為Z=5m，主臂仰角為62=76°
，工作幅度為ZId=額定起重量為65t，*大回轉角速度為=如所示
，表示在100s回轉過程中吊重在兩個方向上的擺振情況，010s為勻加速啟動階段，10s之後為勻速回轉階段。從圖中可得：對於切向擺振，在加速階段，吊重在慣性衝擊載荷的作用下以圖中所示基線為對稱軸擺振，基線所在位置的擺角為2.20°，與回轉慣性力作用下吊重受力平衡時的切向擺角相等；zaiyunsuhuizhuanjieduan，youyuguanxinglixiaoshijibukaolvxitongzuni，diaozhongzaichushijilidezuoyongxiayiqianchuixianweiduichengzhoubaizhen。duiyujingxiangbaizhen，zaijiasujieduan，diaozhongdebaijiaozhujianzengda，bingfashengqingweidezhendong；在勻速回轉階段，吊重以圖中所示基線為對稱軸擺振
，基線所在位置的擺角為2.31°
，與回轉離心力作用下吊重受力平衡時的徑向擺角相等。另外由可得：切向和徑向的擺振均以定的周期循環，采用傅立葉變換（FFT）分析得到吊重在兩個方向上擺振的頻譜圖（見），由可得兩個方向上的擺振頻率均為0.23Hz，吊繩長度為5m的簡單鍾擺其擺振頻率為0.22Hz，二者近似相等）/趔吊重擺振頻譜圖如所示
，表示在360°回轉過程中吊重在兩個方向上的擺振情況。從中可得：*大穩態徑向擺振幅度（注：啟動或製動時的擺振稱瞬態擺振
，勻速回轉或靜止時的擺振稱穩態擺振）發生在穩態切向擺振幅度接近*小值時，同樣反之亦然。同時每回轉90°以後，徑向和切向的穩態擺振均發生較明顯的轉換，兩個方向上的穩態擺振幅度關於90°的回轉距離幾乎是對稱的。在回轉90°後hou，初chu始shi位wei置zhi時shi的de徑jing向xiang變bian成cheng切qie向xiang，而er初chu始shi位wei置zhi時shi的de切qie向xiang變bian成cheng徑jing向xiang

，這zhe一yi空kong間jian位wei置zhi及ji方fang向xiang的de變bian化hua和he特te點dian，導dao致zhi了le吊diao重zhong在zai回hui轉zhuan時shi表biao現xian出chu如ru所suo示shi的de擺bai振zhen動dong態tai特te性xing，而er且qie係xi統tong擺bai振zhen的de*原始激勵主要來源於回轉加速啟動時切向的慣性衝擊載荷，徑向擺振是隨著回轉距離的變化由切向擺振傳遞而來。

 

如所示，表示在不同加速斜坡信號時吊重在兩個方向上的擺振情況。從中可得：對於切向擺振，在斜坡信號時間為11s時，信號結束時刻吊重所在空間位置的幅度較大，導致穩態切向擺振幅度較大。在斜坡信號時間為9s時(shi)
，信(xin)號(hao)結(jie)束(shu)時(shi)刻(ke)吊(diao)重(zhong)所(suo)在(zai)空(kong)間(jian)位(wei)置(zhi)的(de)幅(fu)度(du)較(jiao)小(xiao)，導(dao)致(zhi)穩(wen)態(tai)切(qie)向(xiang)擺(bai)振(zhen)幅(fu)度(du)較(jiao)小(xiao)。對(dui)於(yu)徑(jing)向(xiang)擺(bai)振(zhen)
，其(qi)穩(wen)態(tai)擺(bai)振(zhen)幅(fu)度(du)主(zhu)要(yao)受(shou)切(qie)向(xiang)擺(bai)振(zhen)幅(fu)度(du)的(de)影(ying)響(xiang)，所(suo)以(yi)如(ru)所(suo)示(shi)，吊(diao)重(zhong)徑(jing)向(xiang)擺(bai)振(zhen)與(yu)切(qie)向(xiang)擺(bai)振(zhen)有(you)著(zhe)相(xiang)同(tong)的(de)規(gui)律(lv)。

 

如所示
，表示在不同時刻製動時吊重在兩個方向上的擺振情況。從中可得：對於切向擺振，在12s開始製動時，製動引起的擺振與啟動引起的擺振協調一致，增強了由啟動引起的切向擺振
，導致穩態切向擺振幅度要比瞬態時的大。在13s開始製動時

，製動引起的擺振與啟動引起的擺振不―致(zhi)
，削(xue)弱(ruo)了(le)部(bu)分(fen)由(you)啟(qi)動(dong)引(yin)起(qi)的(de)切(qie)向(xiang)擺(bai)振(zhen)，導(dao)致(zhi)穩(wen)態(tai)切(qie)向(xiang)擺(bai)振(zhen)幅(fu)度(du)要(yao)比(bi)瞬(shun)態(tai)時(shi)的(de)小(xiao)。同(tong)樣(yang)如(ru)所(suo)示(shi)，吊(diao)重(zhong)徑(jing)向(xiang)擺(bai)振(zhen)與(yu)切(qie)向(xiang)擺(bai)振(zhen)有(you)著(zhe)相(xiang)同(tong)的(de)規(gui)律(lv)。

 

2.2影響偏擺角大小因素研究影響起重機回轉偏擺角大小的因素很多，主要有：吊繩長度/
、工作幅度ZH
、加(jia)速(su)斜(xie)坡(po)時(shi)間(jian)等(deng)

，這(zhe)些(xie)因(yin)素(su)綜(zong)合(he)影(ying)響(xiang)了(le)起(qi)重(zhong)機(ji)的(de)工(gong)作(zuo)效(xiao)率(lv)和(he)安(an)全(quan)。本(ben)部(bu)分(fen)將(jiang)研(yan)究(jiu)這(zhe)些(xie)因(yin)素(su)與(yu)偏(pian)擺(bai)角(jiao)的(de)關(guan)係(xi)及(ji)其(qi)對(dui)偏(pian)擺(bai)角(jiao)大(da)小(xiao)的(de)影(ying)響(xiang)。選(xuan)取(qu)的(de)工(gong)況(kuang)為(wei)：主臂長度為久b=17.2m，塔臂長度為Zlb=36m
，主臂仰角為02=76°
，*大回轉角速度為w=1.0r如所示
，表示在特定的繩長（/加速斜坡信號（i=5s）下
，切向*大偏擺角盧和徑向*大偏擺角P隨工作幅度變化曲線。從圖中可得：兩個方向的偏擺角均隨工作幅度的增加而變大且二者成線性關係。

 

如所示，表示在任意一幅度（在此取Zrd=36m）下，分別在/=621m繩長時，切向*大偏擺角隨斜坡時間變化曲線。從圖可得：隨(sui)斜(xie)坡(po)時(shi)間(jian)增(zeng)加(jia)，切(qie)向(xiang)偏(pian)擺(bai)角(jiao)減(jian)小(xiao)且(qie)趨(qu)於(yu)穩(wen)定(ding)。同(tong)時(shi)當(dang)斜(xie)坡(po)時(shi)間(jian)較(jiao)短(duan)時(shi)
，繩(sheng)長(chang)越(yue)短(duan)，切(qie)向(xiang)偏(pian)擺(bai)角(jiao)越(yue)大(da)
，當(dang)斜(xie)坡(po)時(shi)間(jian)大(da)於(yu)定(ding)值(zhi)時(shi)，繩(sheng)長(chang)越(yue)長(chang)，切(qie)向(xiang)偏(pian)擺(bai)角(jiao)越(yue)大(da)。如(ru)0所示，表示在任意一幅度（在此取/d分別在z=18s斜坡時，切向*大偏擺角P隨吊繩長度變化曲線。從圖可得：當dang斜xie坡po時shi間jian較jiao短duan時shi，繩sheng長chang越yue短duan，切qie向xiang偏pian擺bai角jiao越yue大da，當dang斜xie坡po時shi間jian大da於yu定ding值zhi時shi，繩sheng長chang越yue長chang
，切qie向xiang偏pian擺bai角jiao越yue大da。同tong時shi當dang繩sheng長chang超chao過guo定ding值zhi後hou切qie向xiang偏pian擺bai角jiao趨qu於yu穩wen定ding。徑jing向xiang*大偏擺角9與切向*大偏擺角有著相同的變化規律，在此不再贅述。

 

3結(jie)論(lun)本(ben)文(wen)利(li)用(yong)機(ji)器(qi)人(ren)動(dong)力(li)學(xue)理(li)論(lun)建(jian)立(li)吊(diao)重(zhong)擺(bai)振(zhen)的(de)動(dong)力(li)學(xue)方(fang)程(cheng)，對(dui)全(quan)地(di)麵(mian)起(qi)重(zhong)機(ji)塔(ta)臂(bi)工(gong)況(kuang)回(hui)轉(zhuan)吊(diao)重(zhong)擺(bai)振(zhen)動(dong)態(tai)特(te)性(xing)進(jin)行(xing)分(fen)析(xi)研(yan)究(jiu)。通(tong)過(guo)研(yan)究(jiu)可(ke)知(zhi)：吊(diao)重(zhong)在(zai)切(qie)向(xiang)和(he)徑(jing)向(xiang)兩(liang)個(ge)方(fang)向(xiang)上(shang)的(de)穩(wen)態(tai)擺(bai)振(zhen)隨(sui)著(zhe)回(hui)轉(zhuan)時(shi)間(jian)均(jun)以(yi)定(ding)的(de)周(zhou)期(qi)循(xun)環(huan)
，二(er)者(zhe)擺(bai)振(zhen)頻(pin)率(lv)相(xiang)等(deng)且(qie)與(yu)等(deng)繩(sheng)長(chang)簡(jian)單(dan)鍾(zhong)擺(bai)的(de)擺(bai)振(zhen)頻(pin)率(lv)近(jin)似(si)相(xiang)等(deng)。

 

同時
，*大穩態徑向擺振幅度發生在穩態切向擺振幅度接近*小值時，反之亦然

，而且兩個方向上的擺振關於90°的回轉距離是對稱的。

 

係統擺振*yuanshijilizhuyaolaiyuanyuhuizhuanjiasuqidongshiqiexiangguanxingchongjizaihe，jingxiangbaizhenshisuizhehuizhuanjulidebianhuayouqiexiangbaizhenchuandierlai。qidongjiasutingzhishikehezhidongkaishishikeduidiaozhongzaiqiexianghejingxianglianggefangxiangshangdewentaibaizhenfudujunyoujiaodayingxiang。

 

吊重切向*大偏擺角和徑向*大偏擺角會隨著工作幅度的增加而變大
，隨啟動加速時間的增加而變小，吊繩長度對偏擺角的影響因斜坡時間的不同而不同。