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下載手機APP 薑宏圖 滕儒民 王殿龍
大連理工大學機械工程學院 大連 116000
摘 要：針zhen對dui汽qi車che起qi重zhong機ji由you於yu空kong間jian及ji障zhang礙ai物wu的de限xian製zhi導dao致zhi支zhi腿tui無wu法fa完wan全quan伸shen展zhan的de現xian象xiang，對dui汽qi車che起qi重zhong機ji在zai受shou限xian空kong間jian內nei基ji於yu傾qing覆fu穩wen定ding性xing的de起qi升sheng能neng力li的de計ji算suan方fang法fa進jin行xing了le研yan究jiu，旨zhi在zai增zeng強qiang起qi重zhong機ji對dui環huan境jing的de可ke適shi應ying性xing並bing對dui汽qi車che起qi重zhong機ji在zai空kong間jian有you限xian的de條tiao件jian下xia的de吊diao裝zhuang作zuo業ye提ti供gong一yi定ding的de指zhi導dao，保bao證zheng吊diao裝zhuang的de安an全quan性xing。
關鍵詞：汽車起重機；受限空間；支腿；抗傾覆穩定性
中圖分類號：TH213.6 文獻標識碼：A 文章編號：1001-0785（2020）07-0031-06
0 引言
qicheqizhongjizaimouxieshigongchangdishoukongjianyijizhangaiwudexianzhi，zhituikenengwufawanquanshenzhan，weilechongfenfahuiqizhongjideqishengnengli，bingbaozhengdiaozhuanggongzuodeanquan，yanjiujiyukangqingfuwendingxingdeqicheqizhongjiqishengnenglijisuanfangfashifenbiyao。
目前，利勃海爾依據其產品在實際工作中常會遇到受限空間工作的經驗，率先發布Variobase 技(ji)術(shu)，主(zhu)要(yao)是(shi)用(yong)於(yu)空(kong)間(jian)受(shou)限(xian)場(chang)地(di)施(shi)工(gong)時(shi)確(que)定(ding)支(zhi)腿(tui)任(ren)意(yi)位(wei)置(zhi)下(xia)的(de)起(qi)重(zhong)機(ji)起(qi)升(sheng)能(neng)力(li)並(bing)指(zhi)導(dao)吊(diao)裝(zhuang)過(guo)程(cheng)，此(ci)項(xiang)技(ji)術(shu)已(yi)經(jing)在(zai)歐(ou)美(mei)吊(diao)裝(zhuang)市(shi)場(chang)得(de)到(dao)廣(guang)泛(fan)的(de)認(ren)可(ke)，但(dan)國(guo)內(nei)的(de)研(yan)究(jiu)很(hen)少(shao)。
本(ben)次(ci)研(yan)究(jiu)主(zhu)要(yao)針(zhen)對(dui)汽(qi)車(che)起(qi)重(zhong)機(ji)在(zai)受(shou)限(xian)空(kong)間(jian)下(xia)整(zheng)機(ji)傾(qing)覆(fu)穩(wen)定(ding)性(xing)的(de)起(qi)升(sheng)能(neng)力(li)計(ji)算(suan)方(fang)法(fa)，該(gai)方(fang)法(fa)目(mu)的(de)是(shi)在(zai)不(bu)同(tong)支(zhi)腿(tui)狀(zhuang)態(tai)的(de)工(gong)況(kuang)下(xia)，快(kuai)速(su)求(qiu)解(jie)，能(neng)達(da)到(dao)在(zai)上(shang)車(che)回(hui)轉(zhuan)過(guo)程(cheng)中(zhong)迅(xun)速(su)反(fan)應(ying)，對(dui)於(yu)汽(qi)車(che)起(qi)重(zhong)機(ji)起(qi)升(sheng)性(xing)能(neng)的(de)充(chong)分(fen)利(li)用(yong)、環境適應性的增強具有指導意義。
1 汽車起重機基本模型組成
為了計算基於傾覆穩定性起升能力，需要假設：隻考慮重力；忽略所有慣性力和風載；臂架各節臂重心位於臂架幾何中心位置；假定地基為剛性結構[1]。如圖1 所示，以轉台的回轉中心為原點建立坐標係，將起重機依分為支腿部分、下車部分、上車部分以及臂架部分。參數化主要是確定各部分位置和數值。
1. 支腿部分 2. 下車部分 3. 上車部分 4. 臂架部分
圖1 汽車起重機典型結構圖
2 起升能力快速計算方法
2.1 基於傾覆穩定性起升能力計算方法確定
1）力矩法計算起升能力
力矩法主要通過臨界條件穩定力矩等於傾覆力矩計算基於抗傾覆穩定性的最大吊載。如圖2 所示，以支腿的4 個形心確定傾覆邊，臂架所在區域計算起升能力，然後根據GB/T 3811 － 2008《起重機設計規範》流動式起重機計算載荷，取0.75 作為安全裕度[2] 得到起升能力。其計算起升能力可表示為
式中：Fload 為起升能力，Ms 為穩定力矩，Db 為吊臂重心到傾覆邊的距離，Dload 為吊重到傾覆邊的距離。
圖2 力矩法計算示意圖
2）ZMP 法計算起升能力
ZMP 法是指地麵反作用力向水平麵中某點等效, 關於該點的力矩隻有垂直分量, 即沿水平麵內的兩個垂直軸方向的分量為零。
如圖3 所示，基於4 個支腿位置及安全裕度確定ZMP 區域，當ZMP 點處於該區域內，則起重機處於穩定狀態。ZMP 點與合力、合力矩關係可表示為
依據關係反解ZMP 點與起升能力的關係，然後依據ZMP 區域限製，尋找ZMP 區域中使起升能力F 最大ZMP 點(xZMP，yZMP), 從而求解起升能力。
3）起升能力計算方法確定
對於上述兩種方案，由於基於力矩法計算起升能力屬於線性求解，可直接應用到控製器上，而ZMP 法屬於非線性求解。為使研究有實際意義，可采用力矩法進行計算。
圖3 ZMP 法計算示意圖
2.2 支腿許用應力對起升能力限製
由you於yu支zhi腿tui最zui大da受shou力li限xian製zhi起qi升sheng能neng力li，故gu需xu要yao研yan究jiu支zhi腿tui反fan力li。為wei了le研yan究jiu支zhi腿tui任ren意yi伸shen展zhan時shi各ge支zhi腿tui的de支zhi腿tui反fan力li，根gen據ju支zhi腿tui四si點dian支zhi撐cheng形xing式shi屬shu於yu一yi次ci超chao靜jing定ding問wen題ti，用yong力li法fa進jin計ji算suan較jiao為wei簡jian便bian[3]。根據支腿S4 處位移為零可得到式⑶所示平衡方程，即
式中：δ41 為支腿4 形心，S4 為沿Z 軸方向由X4 ＝1 所產生的位移，Δ4p 為S4 沿Z 軸方向由載荷作用產生的位移。
本(ben)次(ci)計(ji)算(suan)主(zhu)要(yao)考(kao)慮(lv)對(dui)於(yu)支(zhi)腿(tui)反(fan)力(li)影(ying)響(xiang)較(jiao)大(da)的(de)大(da)梁(liang)扭(niu)轉(zhuan)變(bian)形(xing)以(yi)及(ji)其(qi)引(yin)起(qi)的(de)支(zhi)腿(tui)跨(kua)距(ju)變(bian)形(xing)因(yin)素(su)，而(er)忽(hu)略(lve)大(da)梁(liang)的(de)彎(wan)曲(qu)變(bian)形(xing)與(yu)活(huo)動(dong)支(zhi)腿(tui)的(de)影(ying)響(xiang)，因(yin)此(ci)有(you)
式中：T4 為X4 ＝ 1 產生的扭矩，Tp 為載荷產生的扭矩，G 為材料的剪切模量，J 為杆件的扭轉慣性矩。分別作出X4 ＝ 1、Fall、Myall、Mxall 作用時的扭矩圖，如圖5 所示。依據圖4 可得式⑹、式⑺，即
其中
將式⑹、式⑺代入式⑻得到支反力，即
根據前後支腿相對於回轉中心的轉角相等協調方程以及式⑻，通過求解得到式⑼，即
其中
式中：I 活為活動支腿慣性矩，I 固為固定支腿慣性矩。由於支腿可能出現三點支撐情況，故在考慮支反力限製是需要判斷其支撐形式。
圖4 X4 ＝ 1、Fall、Myall、Mxall 作用時的扭矩圖
2.3 起升能力計算流程
1）確定支腿位置信息，得到傾覆邊1、2、3、4、l1、l2、l3、l4，並確定β1、β2、β3、β4。
2）令臂架初始回轉角度β ＝ 0，i ＝ 1。
3）判斷臂架所處區域（以下步驟以臂架處於1 區域為例，其他區域計算步驟類似）。
① 0 ≤ β ＜ β1 或β4 ≤ β ＜ 2π，臂架處於1 區域，計算基於l2 的起升能力F2；
② β1 ≤ β ＜ β2，臂架處於2 區域，計算基於l1 的起升能力F2；
③ β2 ≤ β ＜ β3，臂架處於3 區域，計算基於l4 的起升能力F2；
④ β3 ≤ β ＜ β4，臂架處於4 區域，計算基於l3 的起升能力F2。
4）將臂架重心帶入傾覆邊l1、l3 直線公式裏，得到數值M1、M3，判斷M1、M3 是否大於0。
①若M1 ＞ 0、M3 ＜ 0, 計算基於l1 的起升能力F1，起升能力F ＝ min(F1,F2)；
②若M1 ＜ 0、M3 ＞ 0, 計算基於l3 的起升能力F3，起升能力F ＝ min(F3，F2)；
③若M1 ＜ 0、M3 ＜ 0, 起升能力F ＝ F2。
5）計算不包含F 回轉中心的合力Fall2、合力矩Mxall2、Myall2，將F 帶入，然後計算總的合力Fall、合力矩Mxall、Myall；
6）依據Fall、Mxall、Myall，基於四點支撐計算各支腿支反力X1、X2、X3、X4；
7）Xm ＝ max(X1，X2，X3，X4) 判斷X1、X2、X3、X4中的最大值( 以X2 最大為例)，即X1 ＝ Xm；X2 ＝ Xm；X3 ＝ Xm； X4 ＝ Xm；
8）判斷X4 是否大於0；①若X4 ＞ 0, 判斷X2 是否大於液壓缸最大許用壓力Fxu：
a）若X2 ＜ Fxu，起升能力Fload（1，i）＝ F；
b）若X2 ＞ Fxu，令X2 ＝ Fxu，根據四點支撐支腿反力反解起升能力F，Fload（1,i）＝ F；
②若X4 ＜ 0，基於支腿1、2、3 三點支撐重新計算支腿反力X11、X22、X33 ；若X22 ＜ Fxu，起升能力Fload（1,i）＝ F；若X22 ＞ Fxu，令X22 ＝ Fxu，根據三點支撐支腿反力反解起升能力F，Fload（1,i）＝ F。
9）令β ＝ β+0.1π，i ＝ i+1, 重複步驟4）～ 9）。如圖5 所示，該算法包括通過前處理、求解、後處理3 部bu分fen，其qi中zhong前qian處chu理li主zhu要yao按an照zhao第di一yi節jie設she置zhi起qi重zhong機ji參can數shu，求qiu解jie是shi該gai算suan法fa的de核he心xin，主zhu要yao依yi據ju第di二er節jie的de研yan究jiu求qiu解jie出chu基ji於yu傾qing覆fu穩wen定ding性xing的de汽qi車che起qi重zhong機ji在zai受shou限xian空kong間jian的de起qi升sheng能neng力li。後hou處chu理li主zhu要yao現xian實shi臂bi架jia360°回轉時的起升能力圖。
圖5 起升能力計算流程圖
3 算例分析
以25 t 汽車起重機為例，其基本模型參數如表1 所示，分別對於起重機支腿完全伸展與不完全伸展兩個工況進行計算。
3.1 工況一支腿完全伸展
當支腿完全伸展時，以臂長為28.98 m，俯角為45°，吊載為4 750 N，各支腿支反力隨臂架的旋轉角度的關係如圖6 所示。
圖6 全伸時支腿支反力與旋轉角度關係圖
圖7 為臂架旋轉角度與起升能力關係圖。當支腿完全伸展時，臂架在支腿附近時的起升能力為45 554.74 N，臂架垂直於主梁時的起升能力為32 611.32 N，在支腿附近的起升能力相對於架垂直於主梁位置提高了39.7%。
圖7 臂架旋轉角度與起升能力關係圖
3.2 工況二支腿不完全伸展
如圖8 所示，由於障礙物的限製，使起重機工作空間受到限製時，而起重機工作區域在右側，故右側支腿全伸而左側支腿不全伸。
圖8 起重機受限空間支腿伸展示意圖
以左側支腿未伸展，即右側支腿完全伸展為例，其臂長、俯角同工況一。支腿反力如圖9 所示， 在π/2-π 之間支腿3 反力出現負值，會出現三點支撐的情況。
圖9 支腿支反力與旋轉角度關係圖
臂架旋轉角度與起升能力如圖10 所示。當支腿不完全伸展時，其左側未完全伸展處的起升能力明顯下降，其起升能力僅為6 332.30 N。右側臂架在支腿附近時的起升能力為46 978.34 N，而臂架垂直於主梁時的起升能力為31 789.99 N，在支腿附近的起升能力相對於架垂直於主梁位置提高了47%。
圖10 臂架旋轉角度與起升能力關係圖
4 結論
綜上所述，汽車起重機在支腿完全伸展時，臂架在支腿附近的起升能力遠高於臂架垂直於主梁時的起升能力；使(shi)吊(diao)臂(bi)盡(jin)可(ke)能(neng)在(zai)支(zhi)腿(tui)附(fu)近(jin)進(jin)行(xing)吊(diao)載(zai)作(zuo)業(ye)可(ke)提(ti)高(gao)起(qi)升(sheng)能(neng)力(li)，充(chong)分(fen)利(li)用(yong)起(qi)升(sheng)性(xing)能(neng)。另(ling)外(wai)，支(zhi)腿(tui)在(zai)未(wei)完(wan)全(quan)伸(shen)展(zhan)時(shi)，其(qi)未(wei)完(wan)全(quan)伸(shen)展(zhan)部(bu)分(fen)起(qi)升(sheng)能(neng)力(li)下(xia)降(jiang)明(ming)顯(xian)，而(er)完(wan)全(quan)伸(shen)展(zhan)側(ce)起(qi)升(sheng)能(neng)力(li)變(bian)化(hua)不(bu)大(da)。在(zai)受(shou)限(xian)空(kong)間(jian)應(ying)盡(jin)可(ke)能(neng)保(bao)障(zhang)工(gong)作(zuo)側(ce)支(zhi)腿(tui)的(de)伸(shen)展(zhan)。對(dui)於(yu)實(shi)際(ji)製(zhi)造(zao)出(chu)來(lai)的(de)汽(qi)車(che)起(qi)重(zhong)機(ji)，可(ke)通(tong)過(guo)對(dui)其(qi)測(ce)量(liang)得(de)到(dao)其(qi)參(can)數(shu)，以(yi)便(bian)結(jie)果(guo)更(geng)加(jia)精(jing)確(que)。
來源：起重運輸機械
