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同濟大學機械與能源工程學院 上海 201804
摘 要：隨著自動化碼頭的興起，數字孿生係統在港口起重機運行和管理具有越來越廣泛的應用前景，類似於建築BIM，各種信息整合在該平台中可以進行協同、交互式工作。針對港口起重機的動力學特征及其數字孿生係統的可視化問題，采用基於VTK 渲染引擎搭建了以孿生體物理特征實時三維可視化為主的起重機數字孿生平台，構建出係統平台架構。係統中建立的動力學模型根據Runge-Kutta 的單步計算特點，實時解算得到孿生體的動力學特征映射，並依靠高速渲染引擎對動力學特征進行實時三維可視化；同時，通過仿真測試手段對港口起重機數字孿生係統的有效性進行了驗證，可為數字孿生在港口機械的應用提供理論依據和工程指導。
關鍵詞：港口起重機；數字孿生；動力學；可視化；VTK；Runge-Kutta
中圖分類號：U653.921 文獻標識碼：A 文章編號：1001-0785（2020）17-0069-06
0 引言
數字孿生(Digital Twin) 的概念由美國密歇根大學的Michael Grieves 教授與美國國家航空航天局專家JohnVickers 在2003 年首次提出。之後Gartner 公司連續數年將數字孿生列為十大戰略性科技發展趨勢[1-3]。shuziluanshengzuoweixinxingdeqianyanjishu，muqianbeiguangfanyingyongyuzhizaoye，qishitongguoxianshishijiezhongchanpindeyunxingshujudaoxunikongjianzhongdeyingshelaishixianwulishitihexunimoxingzhijiandedongtailianxi，bujinkeyiliyongfangzhenjishuzaixunishijiezhongjianlichanpindeyingshe，monichanpindequanshengmingzhouqi，gengzhongyaodeshitongguoduixianshishijiedeganzhilaizhidaowulishitizhunquezhixingqishengmingguocheng。muqianshuziluanshengzheyijishubeiguangfanyingyongyugegexingye：航空航天[4-7]、智能製造車間[8-10]、船舶製造[11，12]、地鐵運維[13，14]、機器人控製[15] 等領域。我國眾多學者提出了數字孿生五維模型的概念[16]，探討了數字孿生在十大領域中的應用。
數(shu)字(zi)孿(luan)生(sheng)體(ti)作(zuo)為(wei)物(wu)理(li)實(shi)體(ti)的(de)高(gao)維(wei)映(ying)射(she)，包(bao)括(kuo)幾(ji)何(he)模(mo)型(xing)和(he)物(wu)理(li)模(mo)型(xing)。幾(ji)何(he)模(mo)型(xing)從(cong)視(shi)覺(jiao)上(shang)建(jian)立(li)實(shi)體(ti)的(de)可(ke)視(shi)化(hua)虛(xu)擬(ni)體(ti)，是(shi)幾(ji)何(he)形(xing)狀(zhuang)的(de)虛(xu)擬(ni)展(zhan)現(xian)。幾(ji)何(he)模(mo)型(xing)的(de)三(san)維(wei)可(ke)視(shi)化(hua)是(shi)對(dui)物(wu)理(li)實(shi)體(ti)的(de)視(shi)覺(jiao)檢(jian)測(ce)，也(ye)是(shi)全(quan)生(sheng)命(ming)周(zhou)期(qi)下(xia)產(chan)品(pin)運(yun)行(xing)數(shu)據(ju)的(de)直(zhi)觀(guan)表(biao)達(da)，有(you)助(zhu)於(yu)用(yong)戶(hu)把(ba)控(kong)產(chan)品(pin)的(de)實(shi)時(shi)狀(zhuang)態(tai)。物(wu)理(li)模(mo)型(xing)包(bao)括(kuo)動(dong)力(li)學(xue)模(mo)型(xing)、有you限xian元yuan模mo型xing等deng物wu理li分fen析xi模mo型xing，物wu理li模mo型xing的de準zhun確que建jian立li可ke實shi現xian對dui實shi體ti物wu理li特te征zheng的de精jing準zhun分fen析xi。動dong力li學xue模mo型xing是shi描miao述shu物wu理li實shi體ti最zui基ji本ben的de物wu理li模mo型xing，是shi宏hong觀guan上shang對dui物wu理li實shi體ti運yun行xing狀zhuang態tai的de準zhun確que映ying射she，有you助zhu於yu分fen析xi產chan品pin的de物wu理li屬shu性xing，指zhi導dao其qi生sheng命ming過guo程cheng。
如(ru)前(qian)所(suo)述(shu)，由(you)於(yu)數(shu)字(zi)孿(luan)生(sheng)具(ju)有(you)高(gao)保(bao)真(zhen)性(xing)，要(yao)求(qiu)孿(luan)生(sheng)體(ti)的(de)動(dong)力(li)學(xue)特(te)征(zheng)與(yu)幾(ji)何(he)模(mo)型(xing)的(de)可(ke)視(shi)化(hua)一(yi)致(zhi)。因(yin)此(ci)，需(xu)要(yao)對(dui)動(dong)力(li)學(xue)特(te)征(zheng)實(shi)時(shi)渲(xuan)染(ran)，達(da)到(dao)孿(luan)生(sheng)體(ti)對(dui)物(wu)理(li)實(shi)體(ti)的(de)行(xing)為(wei)精(jing)準(zhun)映(ying)射(she)的(de)效(xiao)果(guo)，否(fou)則(ze)會(hui)出(chu)現(xian)信(xin)息(xi)傳(chuan)輸(shu)滯(zhi)後(hou)、特征映射紊亂的現象。針對這一亟待解決的問題，本文提出了基於VTK 技術融合動力學特征實時仿真渲染的數字孿生平台架構，並以岸邊集裝箱起重機（以下簡稱岸橋）的小車- 吊重係統為例進行驗證，說明了方法的有效性。
1 基於VTK 技術的數字孿生平台架構
VTK（Visualization Toolkit）是以C++ 為內核，基於OpenGL 的三維可視化工具庫，其包含約2 000 多個類，具有強大的圖像處理功能，其作為跨平台、開源的圖形編程函數庫不僅封裝了眾多前沿的計算機圖形學算法，還具備VTK 特有的內存管理機製，支持並行處理。VTK 的主要應用方向有三維計算機圖形、圖像處理及可視化。不同領域的研究人員( 如土木、機械、氣象、醫學) 將實驗數據經過VTK 渲染為可視化仿真模型，不僅為科研人員的研究帶來方便，更為研究成果帶來直觀、深刻、具有觀賞性的展示方式。
VTK 可視化管線如圖1 所(suo)示(shi)。在(zai)數(shu)據(ju)集(ji)的(de)組(zu)織(zhi)結(jie)構(gou)中(zhong)，幾(ji)何(he)結(jie)構(gou)描(miao)述(shu)了(le)數(shu)據(ju)對(dui)象(xiang)的(de)空(kong)間(jian)位(wei)置(zhi)關(guan)係(xi)，拓(tuo)撲(pu)結(jie)構(gou)描(miao)述(shu)了(le)數(shu)據(ju)對(dui)象(xiang)間(jian)的(de)連(lian)接(jie)構(gou)成(cheng)形(xing)式(shi)。當(dang)幾(ji)何(he)結(jie)構(gou)和(he)拓(tuo)撲(pu)結(jie)構(gou)的(de)數(shu)據(ju)容(rong)量(liang)無(wu)法(fa)滿(man)足(zu)需(xu)求(qiu)時(shi)，屬(shu)性(xing)數(shu)據(ju)可(ke)以(yi)作(zuo)為(wei)補(bu)充(chong)，包(bao)括(kuo)標(biao)量(liang)、矢量和張量，如空間某一點的運動方向為矢量，某一點的溫度為標量。在本文所建係統中，主要以STL 作為模型數據源。STL 是描述三維物體表麵幾何形狀的文件格式，數據模型被表達為由三角麵片構成的三維殼體，而STL 中存儲了三角麵片的法向量和麵片的頂點數據，是可被VTK 識別的多邊形數據。
圖1 VTK 典型可視化管線
本文在Windows 平台下基於圖形界麵庫Qt 與VTK，以C++ 麵向對象的程序設計思想進行數字孿生平台軟件的開發。如圖2 所示，所開發的軟件平台有模型管理界麵、視圖界麵等，與麵向對象的設計思想相匹配。模型管理界麵可以設置零件是否顯示、展示各構件的體積、調節透明度和顏色。三維可視化界麵將模型管理係統中的模型對象解析為VTK渲(xuan)染(ran)管(guan)線(xian)特(te)定(ding)的(de)類(lei)型(xing)，並(bing)將(jiang)模(mo)型(xing)對(dui)象(xiang)渲(xuan)染(ran)至(zhi)三(san)維(wei)主(zhu)界(jie)麵(mian)中(zhong)。數(shu)據(ju)可(ke)視(shi)化(hua)界(jie)麵(mian)將(jiang)動(dong)力(li)學(xue)係(xi)統(tong)輸(shu)出(chu)的(de)狀(zhuang)態(tai)參(can)數(shu)進(jin)行(xing)解(jie)析(xi)，將(jiang)其(qi)轉(zhuan)化(hua)為(wei)時(shi)域(yu)下(xia)的(de)運(yun)行(xing)曲(qu)線(xian)，顯(xian)示(shi)在(zai)數(shu)據(ju)可(ke)視(shi)化(hua)界(jie)麵(mian)中(zhong)。開(kai)發(fa)了(le)人(ren)機(ji)交(jiao)互(hu)係(xi)統(tong)，可(ke)通(tong)過(guo)鼠(shu)標(biao)在(zai)屏(ping)幕(mu)上(shang)的(de)坐(zuo)標(biao)得(de)到(dao)所(suo)交(jiao)互(hu)的(de)模(mo)型(xing)對(dui)象(xiang)，通(tong)過(guo)鍵(jian)盤(pan)可(ke)控(kong)製(zhi)起(qi)重(zhong)機(ji)的(de)各(ge)機(ji)構(gou)運(yun)動(dong)。
圖2 用戶界麵
圖3 所示為數字孿生平台（簡化的），baokuoyousanweikeshihuaxitongyudonglixuexitongjianmofenxigongneng，erzhexietongzuoyong。donglixuexitongshianqiaoluanshengtiwulitezhengdequdongneihe。luanshengtiwulitezhengdemiaoshuyuanyuduiwulishitideganzhi，donglixuexitongkexuegoujianlewulishitidezhenshidonglixuemoxing，zhunqueyingsheleanqiaoshitideyunxingzhuangtai。sanweikeshihuaxitongkeyizhiguandijiancewulishitidexingwei，bujincongshijiaoshangmiaoshuleanqiaodewaixingtezheng，jinxingxingtaiyingshe，haiduianqiaodegangkougongzuohuanjingjinxingkeshihua，wanchenghuanjingyingshe。
三san維wei可ke視shi化hua係xi統tong與yu動dong力li學xue係xi統tong是shi相xiang輔fu相xiang成cheng的de。動dong力li學xue係xi統tong作zuo為wei物wu理li特te征zheng的de驅qu動dong內nei核he，高gao速su解jie算suan每mei一yi時shi刻ke孿luan生sheng體ti的de動dong力li學xue特te征zheng參can數shu，完wan成cheng動dong力li學xue特te征zheng映ying射she，實shi時shi的de參can數shu輸shu出chu為wei可ke視shi化hua係xi統tong提ti供gong即ji時shi渲xuan染ran條tiao件jian。VTK 作(zuo)為(wei)三(san)維(wei)可(ke)視(shi)化(hua)係(xi)統(tong)的(de)高(gao)速(su)渲(xuan)染(ran)引(yin)擎(qing)，將(jiang)孿(luan)生(sheng)體(ti)的(de)物(wu)理(li)特(te)征(zheng)實(shi)時(shi)渲(xuan)染(ran)在(zai)可(ke)視(shi)化(hua)窗(chuang)口(kou)中(zhong)，孿(luan)生(sheng)體(ti)的(de)位(wei)姿(zi)跟(gen)隨(sui)動(dong)力(li)學(xue)特(te)征(zheng)參(can)數(shu)的(de)改(gai)變(bian)而(er)變(bian)化(hua)。依(yi)靠(kao)VTK 的高速渲染能力，三維可視化係統將孿生體物理特征的映射結果進行實時的可視化表達。
圖3 數字孿生平台主要架構
2 基於實時渲染的動力學係統建模
通常，岸橋通過小車、鋼絲繩和吊具來吊運貨物。小車- diaozhongxitongdedonglixuefenxiyibanshitongguoxitonggegoujianzhijiandejiheguanxiyijixiaocheyundonghuoshouliqingkuangjianlixiangyingdezhuangtaimiaoshufangcheng。zaibenluanshengxitongdedonglixuemokuaizhong，zhuyaojisuanxiaoche- 吊重係統的實時運動狀態，以Runge-Kutta 方法解算出所建立的小車- 吊重係統拉格朗日動力學方程，並將狀態參數輸出至三維可視化係統進行數據解析，實時更新模型對象的狀態。
2.1 四自由度動力學模型
如圖4 所示，將鋼絲繩視為彈簧- 阻尼係統，起升鋼絲繩和小車牽引鋼絲繩的彈性係數與阻尼係數分別為k1、k2、c1、c2，小車和吊重的質量分別為M、m，左、右起升鋼絲繩的長度分別為l1、l2，小車的位移為x，小車上左、右起升滑輪的間距為2b，吊具上左、右起升滑輪的間距為2w，吊重的高度為2r，小車的高度為2R，等效鋼絲繩與豎直方向的夾角為α，吊重的傾角為θ。為方便計算，將l1 和l2 的吊點位置等效至吊具與小車的起升滑輪間距的中點，兩中點的連線視為等效鋼絲繩，其長度為l。整個係統有4 個自由度，分別為小車水平位移x、等效繩長l、等效鋼絲繩偏擺角α 和吊重傾角θ。
圖4 小車- 吊重係統動力學模型
在該係統中，根據拉格朗日動力學方程得式中：Δx 為當前牽引鋼絲繩收放長度與小車位移差，Δx=x´-x；Δv 為當前時刻牽引鋼絲繩收放速度與小車運行速度之差，Δv=x´-·x ，即牽引鋼絲繩長度的變化速度。
2.2 實時渲染
在係統中，根據小車- 吊重係統各構件之間的幾何關係建立係統的幾何約束條件；再根據拉格朗日方程建立小車- 吊重的動力學模型。為模擬風載荷作用下起重機的真實工況，動力學模型係統中加入脈動風載荷的作用。脈動風載荷的時程模擬是基於Davenport 風譜與自回歸模型(AR 模型) 的隨機過程模擬方法，自回歸模型計算量小、速度快，被廣泛用於隨機振動和時間序列分析中[17]。在包含了脈動風載荷時程模擬的小車- 吊重係統動力學模型中，采用四階Runge-Kutta 方法對模型進行時域內的分步求解。
求得參數後，動力學係統與三維可視化係統進行協同工作，實現實時渲染，框架如圖5 所示。
圖5 動力學、三維可視化係統協同渲染
式（2）是Runge-Kutta 對式（1）在第個n 時刻的求解結果。將Vn 以浮點數形式存儲，並將指向Vn 的指針發送至三維可視化係統中。三維可視化係統通過該指針獲得Vn 中的參數，參數解析器將Vn 進行解析，實時更新各構件的模型參數。最後通過VTK 渲染引擎將模型實體的姿態進行更新，展示在終端界麵中。實時渲染流程如圖6 所示。
VTK dexuanranyinqingtigonggaosuxuanranjiekou，qiliuchangdexuanranguanxianzhichiduishitideweizibianhuadexuanran。sanweikeshihuaxitongjieshoudaoshurucanshuhou，duiqijinxingkuaisujiexi，jiangcanshuyingsheweixiaoche、鋼絲繩、吊重的位姿，再通過渲染管線提供的實體位姿變化接口傳入參數，最後依靠VTK 高速渲染引擎將實體的姿態實時渲染在用戶終端，進行三維可視化展示。
圖6 三維可視化係統實時渲染流程
3 數字孿生係統功能測試與應用
對dui本ben文wen所suo開kai發fa的de港gang口kou起qi重zhong機ji數shu字zi孿luan生sheng係xi統tong進jin行xing功gong能neng測ce試shi。進jin入ru數shu字zi孿luan生sheng係xi統tong後hou，通tong過guo鼠shu標biao交jiao互hu在zai三san維wei視shi窗chuang中zhong調tiao節jie視shi角jiao至zhi適shi宜yi位wei置zhi後hou，按an下xia方fang向xiang右you鍵jian觀guan察cha小xiao車che開kai始shi向xiang右you運yun動dong。此ci時shi動dong力li學xue係xi統tong開kai始shi運yun行xing，計ji算suan每mei一yi幀zhen小xiao車che-吊重係統的狀態參數，並將狀態參數發送到小車、鋼絲繩和吊重的模型對象中，由三維可視化係統動態刷新模型對象。運行中的小車- 吊重係統如圖7、圖8 所示，渲染幀率可達30 fps。
圖7 小車- 吊重係統運動形態1
圖8 小車- 吊重係統運動形態2
在運行時，數據可視化係統將接收到的每一幀小車-吊重係統狀態參數進行解析並存儲至數據隊列中，並進行實時繪製。如圖9 所示，三維可視化與數據可視化同步顯示小車- 吊重係統的運行狀態。
圖9 三維可視化與數據可視化同步顯示
點擊界麵上方工具條中的司機視角按鈕，三維可視化係統中會將相機移動到小車司機室的位置( 見圖10)，並將二者綁定，使相機隨司機室移動( 見圖11)。
圖10 司機視角1
圖11 司機視角2
由圖9 ～圖11 可見，在VTK gaosuxuanranyinqingdezuoyongxia，sanweikeshihuaxitongzhiguanerzhunquedibiaoxianleanqiaoluanshengtidedonglixuetezheng。zaisanweikeshihuaxitongyudonglixuexitongdexietongzuoyongxia，shuziluanshengpingtaiwendingyunxing。
4 結論
1) 研究了VTK 的基本數據結構、可視化管線和STL 模型渲染技術，明確VTK 在數字孿生係統中的應用，為三維可視化係統提供渲染引擎。
2) 設計開發了以三維可視化係統和動力學係統為主的港口起重機數字孿生平台，包含模型管理係統、數據可視化係統和人機交互係統。
3) 研究了基於實時渲染的動力學係統，通過動力學係統與VTK 三維可視化係統的協同作用實現了岸橋動力學特征的實時映射。
4）通過對係統的測試，驗證了動力學係統的實時渲染效果，為數字孿生在港口機械的應用提供參考。
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